Tìm nguyên hàm I=int(frac(2x+cos x)(((x)^(2))+sin x)dx).

【C15】Lưu lạiTìm nguyên hàm $I=\int{\frac{2x+\cos x}{{{x}^{2}}+\sin x}dx}.$

A. $\frac{{{\left( {{x}^{2}}+\sin x \right)}^{2}}}{2}+C.$ B. $\frac{1}{{{x}^{2}}+\sin x}+C.$ C. $\frac{-1}{{{x}^{2}}+\sin x}+C.$ D. $\ln \left| {{x}^{2}}+\sin x \right|+C.$

Đáp án:

HD: Ta có ${{\left( {{x}^{2}}+\sin x \right)}^{\prime }}=2x+\cos x\Rightarrow \int{\frac{2x+\cos x}{{{x}^{2}}+\sin x}dx}=\int{\frac{1}{{{x}^{2}}+\sin x}d\left( {{x}^{2}}+\sin x \right)=\ln \left| {{x}^{2}}+\sin x \right|+C.}$
Chọn D.