Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện C và cuộn dây có trở thuần mắc nối tiếp. Hình bên dưới là đồ thị đường cong biểu diễn mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây (ucd) và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện C (uC). Độ lệch pha giữa ucd và uC có giá trị là
【C23】Lưu lạiĐặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện C và cuộn dây có trở thuần mắc nối tiếp. Hình bên dưới là đồ thị đường cong biểu diễn mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây (ucd) và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện C (uC). Độ lệch pha giữa ucd và uC có giá trị là

Đáp án:
Hệ thức độc lập thời gian tổng quát cho góc lệch bất kì $\Delta \varphi $:
$\frac{{{u}_{X}}^{2}}{{{U}_{0X}}^{2}}+\frac{{{u}_{Y}}^{2}}{{{U}_{0Y}}^{2}}-\frac{2{{u}_{X}}{{u}_{Y}}}{{{U}_{0X}}{{U}_{0Y}}}\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
Gọi $\alpha $là độ lệch pha giữa $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$và $\overrightarrow{{{u}_{C}}}$.
Nhìn đồ thị ta thấy các cặp giá trị $\left( {{u}_{d}};{{u}_{C}} \right)=\left( 3;-3 \right);\left( 3;-2 \right);\left( 2;-3 \right)$
Ta có
$\left\{ \begin{align} & \frac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -3 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{3.\left( -3 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha =\frac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -2 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{3.\left( -2 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha \\ & \frac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -3 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{3.\left( -3 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha =\frac{{{2}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -3 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{2.\left( -3 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha \\ \end{align} \right.$
$\to \left\{ \begin{align} & \frac{5}{{{U}_{0C}}^{2}}=\frac{-6\cos \alpha }{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}} \\ & \frac{5}{{{U}_{0d}}^{2}}=\frac{-6\cos \alpha }{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}} \\ \end{align} \right.\to {{U}_{0d}}={{U}_{0C}}\to \cos \alpha =-\frac{5}{6}\to \alpha \approx 2,56\left( rad \right)$
$\frac{{{u}_{X}}^{2}}{{{U}_{0X}}^{2}}+\frac{{{u}_{Y}}^{2}}{{{U}_{0Y}}^{2}}-\frac{2{{u}_{X}}{{u}_{Y}}}{{{U}_{0X}}{{U}_{0Y}}}\cos \Delta \varphi ={{\sin }^{2}}\Delta \varphi $
Gọi $\alpha $là độ lệch pha giữa $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$và $\overrightarrow{{{u}_{C}}}$.
Nhìn đồ thị ta thấy các cặp giá trị $\left( {{u}_{d}};{{u}_{C}} \right)=\left( 3;-3 \right);\left( 3;-2 \right);\left( 2;-3 \right)$
Ta có
$\left\{ \begin{align} & \frac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -3 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{3.\left( -3 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha =\frac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -2 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{3.\left( -2 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha \\ & \frac{{{3}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -3 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{3.\left( -3 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha =\frac{{{2}^{2}}}{{{U}_{0d}}^{2}}+\frac{{{\left( -3 \right)}^{2}}}{{{U}_{0C}}^{2}}-2\frac{2.\left( -3 \right)}{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}}\cos \alpha \\ \end{align} \right.$
$\to \left\{ \begin{align} & \frac{5}{{{U}_{0C}}^{2}}=\frac{-6\cos \alpha }{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}} \\ & \frac{5}{{{U}_{0d}}^{2}}=\frac{-6\cos \alpha }{{{U}_{0d}}{{U}_{0C}}} \\ \end{align} \right.\to {{U}_{0d}}={{U}_{0C}}\to \cos \alpha =-\frac{5}{6}\to \alpha \approx 2,56\left( rad \right)$
Đăng nhập hoặc đăng ký để bình luận.
Chưa có bình luận
Hãy để lại bình luận đầu tiên nhé!